Franziska Finckh studierte Viola da Gamba bei Pere Ros an der Staatlichen Hochschule für Musik in Karlsruhe und legte das Diplom mit Auszeichnung ab. In Basel setzte Sie ihre Ausbildung bei Paolo Pandolfo (Viola da Gamba) sowie Christophe Coin (Barockcello) fort und erwarb 2000 das Solistendiplom der Schola Cantorum Basiliensis.
Franziska Finckh gewann mehrere Wettbewerbe, u. a. 1999 den Förderpreis beim Kulturkreis des BDI (Bund der Deutschen Industrie) oder 2003 das Stipendium für Musik der Kunststiftung Baden-Württemberg.
Als Gambistin und Cellistin spielt sie in zahlreichen Ensembles, u. a. im Karlsruher Barockorchester, Gli Scarlattisti, Concerto Vocale, Händelsolisten Karlsruhe, Saarländisches Staatstheater und Staatstheater Stuttgart. Dabei arbeitet sie mit Dirigenten wie Attilio Cremonesi, Jordi Savall, René Jacobs, Helmuth Rilling, Konrad Junghänel und Benjamin Bayle zusammen. Konzertreisen führten sie durch Europa und in die USA.
Schwerpunkte Ihrer künstlerischen Tätigkeit ist die Zusammenarbeit mit Sängern in Oper und Kirchenmusik wie z. B. Miriam Feuersinger, Franz Vitzthum, Cyril Auvity und Diana Haller sowie die regelmäßige Konzerttätigkeit im Gambenquartett Les Escapades.
Franziska Finckh hat eine Gambenklasse am Conservatoire de Musique, an der Académie supérieure (Haute Ecole des Arts du Rhin) in Straßburg und unterrichtet Violoncello an der Musik- und Kunstschule Bruchsal. Sie gibt regelmäßig Kurse für Gamben- Consort. CD’s erschienen u. a. bei den Labels Carus- Verlag, Salto Records, Chrismon, Organum Classics und Christophorus.
Mit Begeisterung widmet sich Franziska Finckh immer wieder französischer Barockmusik mit Werken von Marin Marais, Fr. Couperin, J. Ph. Rameau u. a. Mit dem Ensemble la Beata Olanda spielte sie die Erstaufnahme aller Violinsonaten von Elisabeth Jaquet de la Guerre ein (Salto Records). Ihre intensive Beschäftigung mit Demachy: »Pieces de violles«von 1685 wurde mit einem Stipendium von Neustart Kultur des Deutschen Musikrates gefördert und führte schließlich neben zahlreichen Konzerten zur Notenedition aller acht Suiten bei Güntersberg (G400) sowie zur vorliegenden Aufnahme aller 4 Tabulatur-Suiten in Zusammenarbeit mit dem SWR.
Franziska Finckh spielt eine siebensaitige Baßgambe von Christian Brosse, 1995. Kopie nach einem französischen Modell von Nicolas Bertrand.